Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có $(1-x{)}^2\ge 0,\forall x$. Dấu của $f^{\prime }(x)$ phụ thuộc vào $(x+1{)}^3(3-x)$ hay $(x+1)(3-x)$.
$f^{\prime }(x)>0\iff (x+1)(3-x)>0\iff -1<x<3$ ($x\ne 1$).
Do hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $[-1;3]$, đặc biệt đồng biến trên khoảng $(1;3)$.