Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Khoảng cách giữa $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=60^{\circ },\widehat{BSC}=90^{\circ },\widehat{CSA}=120^{\circ }$ và $SA=a,SB=2a,SC=5a$. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$.

Cho hình nón đỉnh $S$, $I$ là trung điểm đường cao $SO$ và $AB$ là đường kính đáy. Điểm $C$ nằm trên mặt nón sao cho $IC$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$. Biết rằng tam giác $SAB$ đều cạnh $AB=2020\text{ km}$, tính quãng đường ngắn nhất đi từ $A$ đến $C$ trên mặt nón.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2$. Cạnh $B{A}^{\prime }=\sqrt{6}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của đoạn SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và
SB bằng

Câu 4: Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AC=2,BC=3,\widehat{ACB}=120^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $C{C}^{\prime }$. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $I$ với $AB=2\sqrt{3}$, $BC=2$. Biết chân đường cao $H$ từ đỉnh $S$ xuống đáy $(ABCD)$ trùng với trung điểm đoạn $ID$, $SB$ hợp với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ một góc $60^{\circ }$. Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến $(SBC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).