Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Độ dài cạnh $SA$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=a$ và diện tích toàn phần bằng $3a^2$. Xác định góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
a 3 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SDC ) .

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$, $\Delta SAB$ là các tam giác đều và mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$. Tính ${\cos }^2\alpha$.

Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $BCD$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $AB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB=a\sqrt{3}$. Tang của góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ bằng

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ mà khoảng cách từ đỉnh $A$ đến $(SBC)$ bằng $2a$. Khi thể tích của khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính số đo góc nhị diện $[S,AD,B]$ theo đơn vị radian (kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=6$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?