Cho tứ diện $ABCD$ có đáy $BCD$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $AB$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB=a\sqrt{3}$. Tang của góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$ bằng

Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ mà khoảng cách từ đỉnh $A$ đến $(SBC)$ bằng $2a$. Khi thể tích của khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính số đo góc nhị diện $[S,AD,B]$ theo đơn vị radian (kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=6$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng bao nhiêu?

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{5}$, $AB=\sqrt{2}$, $BC=2$, $\widehat{ABC}=135^{\circ }$. Số đo của góc nhị diện $[A,SC,B]$ bằng $m^{\circ }$. Giá trị của $m$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $\phi$ là góc nhị diện $[S,BC,A]$. Tính $\tan \phi$.