Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1|=\left|\frac{z-18}{z-2}\right|$ và có phần ảo âm. Môđun của số phức $\frac{z+4i}{z-2i}$ bằng

Cho số phức $z,z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2-5i|=|z_2-1|=1$ và $|z+4i|=|z-8+4i|$. Tính $|2z_1-z_2|$ khi $P=|z-2z_1|+|z-z_2|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. Anh Tuấn sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển $3\text{ km}$. Hàng tuần anh Tuấn đi xuồng máy vào vị trí gần nhất trên bờ biển là bến Bình để nhận hàng hoá do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở chợ Hoành, bên bờ biển cách bến Bình $11,5\text{ km}$ và sẽ được anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bình bằng xe kéo. Anh Tuấn đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó trên bờ biển nối giữa bến Bình và chợ Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Hỏi vị trí điểm hẹn hai người dự định gặp nhau cách bến Bình bao nhiêu km, biết rằng vận tốc của anh Nam là $15\text{ km/h}$, vận tốc của anh Tuấn là $10\text{ km/h}$. Giả thiết rằng đường bờ biển từ chợ Hoành đến bến Bình là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng nối từ trạm hải đăng đến bến Bình và anh Tuấn cũng luôn lái xuồng theo đường thẳng từ trạm hải đăng đến điểm hẹn.

Câu 4. Trong một xưởng kiểm định cảm biến quang học, người ta thiết lập hệ trục $Oxyz$, đơn vị mét. Một nguồn sáng điểm được đặt tại $S(4;-2;3)$. Một tấm chắn sáng hình chữ nhật có kích thước $2,4\text{ m}\times 1,7\text{ m}$. Tâm $I$ của tấm chắn trượt trên thanh ray là đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=s\\ y=2\\ z=1\end{array}(s>0)$. Trong suốt quá trình chuyển động, mặt phẳng chứa tấm chắn luôn vuông góc với đường thẳng $d$. Ban đầu, tâm tấm chắn ở vị trí $I_0(9;2;1)$. Kể từ lúc bắt đầu trượt, tấm chắn chuyển động thẳng đều theo chiều dương của trục $Ox$ với vận tốc $0,65\text{ m/s}$. Bóng của tấm chắn được hứng trên màn đo phẳng có phương trình $(P):x=36$. Tại thời điểm tâm $I$ của tấm chắn cách nguồn sáng $S$ một khoảng $18\text{ m}$, **tốc độ giảm diện tích bóng của tấm chắn** trên màn đo bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2/\text{s}$? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát $2,5\text{ km}$ về phía nam và $1,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $60\text{ m}$. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát $3\text{ km}$ về phía bắc và $2,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $40\text{ m}$. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ với gốc toạ độ $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ $a\text{ km}$ theo hướng bắc và $b\text{ km}$ theo hướng tây. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34},|z+1+mi|=|z+m+2i|$ và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=6,AD=8$ và $DH=10$. Gọi điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AF$ và điểm $I$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Khi $IM+IG$ nhỏ nhất thì điểm $I$ cách hai đường thẳng $BA$ và $BC$ tương ứng bằng $a$ và $b$. Giá trị của biểu thức $P=3a+6b$ bằng bao nhiêu?