Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=a$ và diện tích toàn phần bằng $3a^2$. Xác định góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp?

Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên diện tích đáy là $S_{\text{đaˊy}}=a^2$.
Diện tích xung quanh của hình chóp là $S_{\text{xq}}=S_{\text{tp}}-S_{\text{đaˊy}}=3a^2-a^2=2a^2$.
Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, kẻ $SO\perp (ABCD)$ với $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.
Khi đó góc giữa mặt bên $(SCD)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là góc $\widehat{SMO}=\alpha$.
Diện tích xung quanh gồm 4 tam giác cân bằng nhau:
$S_{\text{xq}}=4\cdot \frac{1}{2}CD\cdot SM=2a\cdot SM=2a^2⟹SM=a$.
Trong tam giác vuông $SOM$ tại $O$, ta có $OM=\frac{a}{2}$.
$\cos \alpha =\frac{OM}{SM}=\frac{a/2}{a}=\frac{1}{2}⟹\alpha =60^{\circ }$.