Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+y^2+(z+5{)}^2=24$ cắt mặt phẳng $(P):x+y+4=0$ theo giao tuyến là đường tròn $(C)$. Điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $A(4;-12;1)$ nhỏ nhất có tung độ bằng

Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo thiết diện là một đường tròn. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo một đường tròn bán kính $r$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(4;-2;4)$, $B(-2;6;4)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-1\\ z=t\end{array}$. Gọi $M$ là điểm di động thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ và $N$ là điểm di động thuộc $d$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MN$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-14=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Gọi tọa độ điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $K=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1;-2;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ là