Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x-5)(3x+2)$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ bằng

Giá trị của ${\int }_0^1(2019x^{2018}-1)dx$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{7x-1}=8^{2x-1}$ là

Hình cầu có đường kính bằng $2$ thì thể tích bằng

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-4x)=2$ bằng

Hàm số $y=\frac{x-7}{x+4}$ đồng biến trên khoảng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=\vec{j}-2\vec{k}$. Tọa độ điểm $A$ là

Biết ${\log }_{2}a=x$ và ${\log }_{2}b=y$, biểu thức ${\log }_2(4a^2{b}^3)$ bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?


Số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\frac{\sqrt{x}+5}{x^2-x-6}$ là

Hình lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $S$ thì thể tích bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 3, giá trị của ${\log }_{\frac{a}{3}}\left(\frac{a^2}{9}\right)$ bằng

Giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+m{x}^2+(m^2-12)x+2$ đạt cực tiểu tại $x=-1$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $M-m$.

Hàm số $f(x)=\cos (4x+7)$ có một nguyên hàm là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $A(1;1;-1)$ có phương trình là

Số nghiệm nguyên của phương trình $4^{x+1}-2^{x+2}+1=0$ bằng

Biết phương trình $8{\log }_2^2\sqrt[3]{x}+2(m-1){\log }_{\frac{1}{4}}x-2019=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1{x}_2=4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để ${\max }_{[1;3]}|x^3-3x^2+m|\le 4$?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3-x)<2$ là

Biết ${\int }_0^1\frac{x^2+2x}{(x+3{)}^2}dx=\frac{a}{4}-4\ln \frac{4}{b}$, với $a,b$ là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ có bán kính bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x\ln x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{1}{e}\right)=2$ và $F(e)=\ln 2$. Giá trị của biểu thức $F\left(\frac{1}{e^2}\right)+F(e^2)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2019;2019]$ để hàm số $y=(m-1)x^3+3m{x}^2+(4m+4)x+1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\frac{3-x}{2x}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ bằng


Cho hình nón có bán kính đáy $r=4$ và diện tích xung quanh bằng $20\pi$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối trụ có đường sinh bằng $5$ và thể tích bằng $45\pi$. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\cos x,y=0,x=0$ và $x=\frac{\pi }{2}$. Thể tích vật thể tròn xoay có được khi $(H)$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d$ là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(e^{x^2})=m$ có ba nghiệm phân biệt?


Một cốc đựng nước dạng hình trụ có chiều cao $15\text{ cm}$, đường kính đáy $8\text{ cm}$ và có mực nước trong cốc là $12\text{ cm}$. Thả vào cốc nước 3 viên bi có cùng bán kính bằng $2\text{ cm}$. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu $\text{cm}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{mx+9}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$?

Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(2)=-\frac{4}{19}$ và $f^{\prime }(x)=x^3{f}^2(x),\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-1;0;-1)$ cắt đường thẳng ${\Delta }_1$ và tạo với đường thẳng ${\Delta }_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Biết $\vec{u}=(a;b;1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$, giá trị của $a+b$ bằng

Cho hàm số $f(x)=(m-2)x^3-2(2m-3)x^2+(5m-3)x-2m-2$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|f(x)|$ có 5 điểm cực trị?

Gọi $d$ là đường thẳng tùy ý đi qua điểm $M(1;1)$ và có hệ số góc âm. Giả sử $d$ cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$. Quay tam giác $OAB$ quanh trục $Oy$ thu được một khối tròn xoay có thể tích là $V$. Giá trị nhỏ nhất của $V$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn ${\int }_0^3[2x\ln (x+1)+x{f}^{\prime }(x)]dx=0$ và $f(3)=1$. Biết ${\int }_0^{3}f(x)dx=\frac{a+b\ln 2}{2}$ với $a,b$ là các số thực dương. Giá trị của $a+b$ bằng

Gọi $(P)$ là đường parabol đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=m{x}^4-(m^2+1)x^2+m^2-m+1$ và $A,B$ là giao điểm của $(P)$ với trục hoành. Khi $AB=2$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=f(2x^4-1)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng $1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$. Mặt phẳng $(DMN)$ chia hình lập phương thành 2 phần. Gọi $V_1$ là thể tích của phần chứa đỉnh $A$ và $V_2$ là thể tích của phần còn lại. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $0,6\%/\text{thaˊng}$, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây? (Biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x-m+2$ có nghiệm?

Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $M,N,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t\end{array}$ với $(P)$ có tọa độ là