Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác $ABC$ với $AB=a$; $AC=2a$; $\widehat{BAC}=30^0$ chiều cao $h=3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác $ABC$ với $AB=a$; $AC=2a$; $\widehat{BAC}=30^0$ chiều cao $h=3a$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 10 có thể tích bằng

Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ thuật dân gian, gắn liền với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của một lục giác đều, tia $Ox$ đi qua trung điểm một cạnh lục giác, tia $Oy$ đi qua một đỉnh lục giác đó, tia $Oz$ đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là cm; người ta có được $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(10\sqrt{3};20;50\right)$, trong đó $AB$ là một cạnh bên của lăng trụ, $BC$ là một cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn này là bao nhiêu cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày của các vật liệu bao quanh)?

Từ một tấm kẽm hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30cm$, người ta muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh $EF$ và $GH$ cho đến khi $AD$ và $BC$ trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Biết rằng $AD\parallel EF\parallel GH\parallel BC$. Đặt $DF=CH=x(cm)$ với $7,5<x<15$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là một món đồ chơi, mà còn là một tác phẩm nghệ thuật dân gian, gắn liền với tuổi thơ của biết bao thế hệ.
Trong hình là một chiếc lồng đèn kéo quân có dạng lăng trụ lục giác đều. Khi gắn chiếc lồng đèn này vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với gốc tọa độ $O$ trùng với tâm của một lục giác đều, tia $Ox$ đi qua trung điểm một cạnh lục giác, tia $Oy$ đi qua một đỉnh lục giác đó, tia $Oz$ đi qua tâm của lục giác còn lại, đơn vị trục là cm; người ta có được $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(10\sqrt{3};20;50\right)$, trong đó $AB$ là một cạnh bên của lăng trụ, $BC$ là một cạnh đáy của lăng trụ. Hỏi thể tích của chiếc lồng đèn này là bao nhiêu cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày của các vật liệu bao quanh)?

Một chiếc lồng đèn kéo quân có hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy 8 cm. Biết tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn này bằng $1536c{m}^2$. Tính thể tích của chiếc lồng đèn đó, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.