Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-2)$ và trên $(-1;2)$ (đường cong nằm dưới trục hoành), $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-2;-1)$ và $(2;+\infty )$. Do đó: A đúng vì $f^{\prime }<0$ trên $\left(-\frac{1}{2};0\right)$; B đúng vì $f^{\prime }<0$ trên $\left(-\frac{5}{2};-2\right)$; D đúng vì $f^{\prime }<0$ trên $(1;2)$. C sai vì trên $(-2;+\infty )$ hàm số vừa đồng biến (trên $(-2;-1)$ và $(2;+\infty )$) vừa nghịch biến (trên $(-1;2)$), không đồng biến trên toàn khoảng.