Xét một chất điểm $M$ chuyển động trên đường nằm ngang chọn $O$ làm gốc, chiều dương từ trái sang phải. Chuyển động của $M$ được cho bởi công thức $S(t)=t^3-3t^2-1$, với $t$ (giây), $t\ge 0$ là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Gọi $OM$ là khoảng cách từ $M$ đến $O$ tính bằng (mét).

(AI giải đề cho tôi)
$S(t)=t^3-3t^2-1$, $OM=|S(t)|$. a) $S(0)=-1$ nên $OM=|-1|=1$ m → đúng. b) $v=S^{\prime }(t)=3t^2-6t=3t(t-2)$, không có số $+1$ → sai. c) Trên $[0;2]$, $v=3t(t-2)\le 0$ (bằng 0 tại $t=0,2$), chất điểm chuyển động theo chiều âm, tức sang trái → đúng. d) Xét $[0;3]$: $S(0)=-1$, $S(2)=-5$ (cực tiểu), $S(3)=-1$; $OM=|S(t)|$ lớn nhất bằng $|-5|=5$ m → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S(0)=-1$ nên $OM=|-1|=1$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v=S^{\prime }(t)=3t^2-6t$ (m/s), không phải $3t^2-6t+1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $0<t<2$: $v=3t(t-2)<0$, chất điểm đi theo chiều âm (sang trái).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;3]$: $S(0)=S(3)=-1$, $S(2)=-5$ nên $O{M}_{\max }=5$ m.