Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left(x^3-3x^2+2\right)=m^2-3m$ có nghiệm thuộc đoạn $[1;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x^3-3x^2+2$, $t^{\prime }=3x(x-2)$. Trên $[1;2]$: $t^{\prime }$ âm nên $t$ giảm từ $t(1)=0$ đến $t(2)=-2$; trên $[2;3]$: $t^{\prime }$ dương nên $t$ tăng từ $-2$ đến $t(3)=2$. Vậy khi $x\in [1;3]$ thì $t\in [-2;2]$. Từ đồ thị, trên đoạn $[-2;2]$ hàm $f$ liên tục, đạt giá trị lớn nhất $f(2)=4$ (cực đại) và giá trị nhỏ nhất $-2$ (điểm cực tiểu), nên tập giá trị của $f(t)$ với $t\in [-2;2]$ là $[-2;4]$. Phương trình có nghiệm khi $m^2-3m\in [-2;4]$, tức $m^2-3m+2\ge 0$ và $m^2-3m-4\le 0$, suy ra ($m\le 1$ hoặc $m\ge 2$) và $-1\le m\le 4$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-1;0;1;2;3;4\}$, gồm 6 giá trị.