Cho hai điểm $A$, $B$ thuộc đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[0;\pi ]$. Các điểm $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật và $CD=\frac{2\pi }{3}$.

Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A=(x;\sin x)$, $B=\left(x+\frac{2\pi }{3};\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)\right)$ với $x\in [0;\pi ]$. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật có $CD$ nằm trên trục $Ox$ nên $\sin x=\sin \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$. Trên $[0;\pi ]$ với hai điểm đối xứng qua đỉnh $x=\frac{\pi }{2}$, ta có $x+\frac{2\pi }{3}=\pi -x\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}$ (thỏa mãn). Chiều cao hình chữ nhật là $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$. Diện tích $S=CD\cdot \frac{1}{2}=\frac{2\pi }{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\pi }{3}$. Kết quả khớp phương án D.