Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ , trong đó mặt đáy là hình bình hành với $\widehat{DAB}=120^{\circ }$ . Biết độ dài các cạnh $AB=25\text{cm},AD=12\text{cm}$ và $A{A}^{\prime }=12\text{cm}$ . Tính ${\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}\right|}^2$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA=AB=2$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA$ vuông góc mặt đáy. Gọi $H$ là trung điểm $SA$. Tính $\mathcal{D}=\left|2\overrightarrow{SH}+\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BH}\right|$.

Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các vectơ lực kéo lần lượt là $\overrightarrow{F_1}=(180;110;0)$, $\overrightarrow{F_2}=(160;-50;0)$ (đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác động của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{b}=(2;y;z)$, biết rằng vectơ $\vec{b}$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các vectơ lực kéo lần lượt là $\overrightarrow{F_1}=(180;110;0)$, $\overrightarrow{F_2}=(160;-50;0)$ (đơn vị Newton). Khi đó chiếc thuyền tiến về phía trước vì chịu tác động của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ với độ lớn bao nhiêu Newton? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.