Câu 4THPTChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12 Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng cao#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiếu Hóa 2024-2025 - Đề Số 7

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho tam giác $A B C$ có $A (1; 2; - 3)$ , $B (4; 0; 5)$ , $C (2; 0; 1)$ . Gọi $M$ là điểm bất kì sao cho biểu thức $P = 2 M A^{2} + 3 M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất đó bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 3 Câu 5

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiếu Hóa 2024-2025 - Đề Số 7

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - 1 2 + y' - 0 + y 1 0 1 2 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đúng của đồ

Xem →

Câu 2:Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4, AD = 2. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SC

Xem →

Câu 3:Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(0;1;2). Gọi H(a;b;c) là chân đường hạ xuống từ A xuố

Xem →

Câu 4:Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-3), B(4;0;5), C(2;0;1). Gọi M là điểm bất kì sao cho biểu thức P

Xem →

Câu 5:Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x

Xem →

Câu 6:Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Giá trị tích vô hướng AB . ( AB + CA ) bằng

Xem →

Câu 7:Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x-1+ 4 x-1 trên khoảng (1;+ ) tại điểm x 0. Giá trị của T=mx 0 bằng:

Xem →

Câu 8:Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bó

Xem →

Câu 9:Trong một căn phòng, người ta trang trí một bóng đèn LED có thể di chuyển trên một thanh sắt. Một đầu được treo cách trần nhà 0,7\ m và cách

Xem →

Câu 10:Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m=4\, kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.

Xem →

Câu 11:Cho a, b là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Biết phương trình a x 2+1 =b x có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 và phương trình b x 2-1 =(9a) x c

Xem →

Câu 12:Cho đa giác đều có 2024 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 0

Xem →

Câu 13:Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: Cân nặng (kg) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Số quả mít 6 x 19

Xem →

Câu 14:Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y= x trên đoạn [0; ]. Các điểm C, D thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD= 2 3 . D

Xem →

Câu 15:Cho = 2b a-c . Giá trị của biểu thức A=a 2 +2b +c 2 là

Xem →

Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025 - Ngày Thi 27/07

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm S, A, B, C như hình vẽ bên (mỗi ô lưới là 1 đơn vị).
Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025 - Ngày Thi 27/07

Trong không gian, cho hai véc tơ

u

và

v

thỏa mãn

∣ u ∣ = 5

∣ v ∣ = 8

và

(u, v) = 12 0^{\circ}

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh 2025 - Ngày Thi 27/07

Trong không gian

O x y z

, tam giác

A B C

có

A B = (- 2; - 5; 0)

A C = (2; - 2; 0)

. Độ dài đoạn thẳng

B C

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Khuyến 2025-2026 - Ngày 21/09/2025 - Đề Số 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A

vuông góc với đáy. Biết

S A = a

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = a

B C = 2 a

và

M

là trung điểm của

C D

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Khuyến 2025-2026 - Ngày 21/09/2025

Cho hình chóp

S . A B C D

có

S A

vuông góc với đáy. Biết

S A = a

A B C D

là hình chữ nhật với

A B = a

B C = 2 a

và

M

là trung điểm của

C D

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Khảo Sát Lần 3 Toán 12 Sở GD&ĐT Hưng Yên THPT Minh Châu

Trong không gian

O x y z

, cho hai véc tơ

a = (1; - 2; 1)

và

b = (2; - 4; - 2)

. Khi đó

a \cdot b

bằng

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay

Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−3), B(4;0;5), C(2;0;1). Gọi M là điểm bất kì sao cho biểu thức P=2MA2+3MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất đó bằng

Đề Khảo Sát Chất Lượng HSG Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Thiếu Hóa 2024-2025 - Đề Số 7

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz (818 câu)