Trong không gian, cho hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}|=5$, $|\vec{v}|=8$ và $(\vec{u},\vec{v})=120^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy. Biết $SA=a$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=2a$ và $M$ là trung điểm của $CD$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy. Biết $SA=a$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=2a$ và $M$ là trung điểm của $CD$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện $|\vec{a}|=|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=4$. Độ dài vectơ $4\vec{a}-\vec{b}$ bằng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Cô sin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }B}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A^{\prime }{C}^{\prime }=5\sqrt{2}a$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.



a) Số vecto khác vecto-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ngược hướng với vecto $\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}$ là 1.
b) Góc giữa $\overrightarrow{D{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }D}$ bằng $90^{\circ }$.
c) $\overrightarrow{B^{\prime }{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}=25a^2$.
d) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\right|=5\sqrt{6}a$.