Bạn An làm đèn lồng bằng cách dùng một sợi dây đồng dài 28 (dm) cắt thành ba đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x$ (dm) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dáng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí, không dán mặt đáy (xem các mối nối, dán là không đáng kể).

Từ một tấm kẽm hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30cm$, người ta muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh $EF$ và $GH$ cho đến khi $AD$ và $BC$ trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Biết rằng $AD\parallel EF\parallel GH\parallel BC$. Đặt $DF=CH=x(cm)$ với $7,5<x<15$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một chuyến đi (có thể đi nhiều chuyến), và mất 1 giờ để hoàn tất một chuyến. Chi phí khởi động để điều một xe tải là 100 nghìn đồng. Ngoài ra, khi cùng chạy, $n$ xe tải tốn chi phí nhiên liệu mỗi giờ là $15(2n+5)$ nghìn đồng.
Công ty đang tính toán để sử dụng một số lượng xe tải sao cho tổng chi phí vận chuyển là thấp nhất, vậy chi phí thấp nhất ấy là bao nhiêu nghìn đồng cho đợt vận chuyển hàng nói trên?

Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét với ba đỉnh $A$, $B$, $C$ tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi đèn LED chạy từ $A$ đến $B$, từ $B$ đến $C$ và từ $C$ đến $A$; trong đó: chùm sáng chạy từ $A$ đến $B$ (ta xem là điểm $M$ di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ $B$ đến $C$ (ta xem là điểm $N$ di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy từ $C$ đến $A$ (ta xem là điểm $P$ di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết $O$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$, tính tổng khoảng cách ngắn nhất $OM+ON+OP$ theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).

Một công ty phát triển giáo dục dự định in $a(a\in \mathbb{N})$ cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản $a$ cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: $C(a)=a^2-2000a+25000000$ (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.

Một công ty phát triển giáo dục dự định in $a(a\in \mathbb{N})$ cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản $a$ cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: $C(a)=a^2-2000a+25000000$ (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.

Một vườn hoa có chiều dài 15 mét được xây dựng giữa 2 tòa nhà ở 2 hướng Đông và Tây. Biết rằng 2 tòa nhà cách nhau 150 mét và độ cao của tòa nhà hướng Đông là 105 mét, độ cao của tòa nhà hướng Tây là 60 mét. Người ta tìm địa điểm trồng hoa cách tòa nhà ở hướng Tây $x$ (mét) để thời gian chiếu sáng vào vườn hoa là lớn nhất. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết thời gian ánh sáng mặt trời chiếu vào vườn hoa đạt lớn nhất khi góc $\theta$ lớn nhất (như hình vẽ).