Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nhấn trên banner là một tam giác đều có cạnh bằng 1 mét với ba đỉnh , , tương ứng với 3 địa danh mà công ty này muốn nói đến. Họ thiết kế các chuỗi đèn LED chạy từ đến , từ đến và từ đến ; trong đó: chùm sáng chạy từ đến (ta xem là điểm di động) với vận tốc 3 cm/s, chùm sáng chạy từ đến (ta xem là điểm di động) với vận tốc 2 cm/s, chùm sáng chạy từ đến (ta xem là điểm di động) với vận tốc 1 cm/s. Mỗi dao động được tính kể từ khi cả ba chùm sáng cùng xuất phát cho đến khi chùm sáng cuối cùng về đích. Biết là trọng tâm tam giác đều , tính tổng khoảng cách ngắn nhất theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm (trong một dao động).
Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 1,03
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ dao động kéo dài đến khi chùm chậm nhất (P, 1 cm/s) về đích: s. Đặt , chọn hệ trục với là gốc, bán kính đường tròn ngoại tiếp cm, tọa độ (đơn vị ): , , .

- trên với : , nên .
- trên với : , nên .
- trên với : , nên .

Xét trên : , , , , . Khảo sát cho thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại (tức s).

Vậy cm m, làm tròn đến hàng phần trăm là m. Kết quả khớp với đáp án nguồn (1,03).
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Khuyến 2025-2026 - Ngày 21/09/2025

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 8:Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang?
Xem →
Câu 9:Cho biết a=2 và b=3, giá trị (a 2b 3 ) bằng
Xem →
Câu 10:Cho hàm y= x 2-6x+5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem →
Câu 11:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem →
Câu 12:Cho hàm số y= x- 1 2 x 2+1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên [ 1 2 ;\,2 ].
Xem →
Câu 13:Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 14:Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy. Biết SA = a, ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a và M là trung điểm của CD. Xét tính đún
Xem →
Câu 15:Từ một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30\ cm, người ta muốn gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hìn
Xem →
Câu 16:Trong không gian Oxyz cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các
Xem →
Câu 17:Trong một hệ trục tọa độ Oxy thích hợp, đơn vị mỗi trục là 100 mét, các chuyên gia của một hãng hàng không đang nghiên cứu lát cắt ngang của
Xem →
Câu 18:Một công ty vận tải có thể huy động tối đa 10 xe tải để chuyển 60 tấn hàng hóa đến một địa điểm. Mỗi xe tải có thể chở 3 tấn hàng trong một
Xem →
Câu 19:Một người đàn ông và một người phụ nữ cùng kéo chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau bởi hai sợi dây cột vào mũi thuyền như hình vẽ; các vec
Xem →
Câu 20:Lồng đèn kéo quân là một kiểu đèn trung thu cổ truyền ở Việt Nam (phổ biến ở miền Bắc và Bắc Trung Bộ). Chiếc lồng đèn kéo quân không chỉ là
Xem →
Câu 21:Một công ty du lịch muốn quảng bá Tour du lịch đặc biệt của họ đến với du khách bằng cách thiết kế một banner quảng cáo như hình vẽ. Điểm nh
Xem →
Câu 22:Trong một buổi ôn tập Xác suất của lớp 12 tại trường THCS-THPT Nguyễn Khuyến, có ba bạn học sinh được thầy giáo gọi lên bảng. Mỗi bạn độc lậ
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Lớp 12 Đợt 1 Toán 2025-2026 - Đề Số 1
Một công ty phát triển giáo dục dự định in cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Lớp 12 Đợt I Môn Toán 2025-2026 - Đề Số 2
Một công ty phát triển giáo dục dự định in cuốn sách luyện đề minh họa cho học sinh. Công ty đã khảo sát và tính được chi phí để xuất bản cuốn sách này được biểu diễn bởi hàm số: (đồng) và chi phí phát hành cho mỗi cuốn sách là 5000 đồng.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Lớp 12 Đợt 1 Môn Toán 2025-2026 - Đề Số 3
Một vườn hoa có chiều dài 15 mét được xây dựng giữa 2 tòa nhà ở 2 hướng Đông và Tây. Biết rằng 2 tòa nhà cách nhau 150 mét và độ cao của tòa nhà hướng Đông là 105 mét, độ cao của tòa nhà hướng Tây là 60 mét. Người ta tìm địa điểm trồng hoa cách tòa nhà ở hướng Tây (mét) để thời gian chiếu sáng vào vườn hoa là lớn nhất. Giá trị của bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết thời gian ánh sáng mặt trời chiếu vào vườn hoa đạt lớn nhất khi góc lớn nhất (như hình vẽ).

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Lớp 12 Đợt 1 Môn Toán 2025-2026 - Đề Số 3
a. Một túp lều có dạng hình chóp với đáy là hình thoi cạnh bằng . Trong bốn mặt bên thì có hai mặt bên kề nhau là hai tam giác đều (như hình vẽ). Tính chiều cao của túp lều để khoảng không gian bên trong nó là lớn nhất.

Hình từ đề gốc

b. Gieo 4 con xúc sắc cân đối, đồng chất. Ký hiệu là số chấm xuất hiện trên con xúc sắc thứ . Tính xác suất để có thể chia thành 2 nhóm có tổng bằng nhau?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Khảo Sát Lần 3 Toán 12 Sở GD&ĐT Hưng Yên THPT Minh Châu
Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh , bạn Giáp cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (tham khảo hình vẽ).

Hình từ đề gốc

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức . Hỏi sau bao nhiêu giây thì số vi khuẩn lớn nhất?
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay