Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 chữ cái trong cụm từ “TRUNG THU” trên một hàng ngang?

(2,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc sắc 5 lần. Có bao nhiêu cách giao để tổng 5 số trên mặt xúc sắc xuất hiện ở 5 lần gieo bằng 14.

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn chữ số đứng trước không nhỏ hơn chữ số đứng sau?

Để trang trí bàn học cho bạn A vào đầu năm học mới, mẹ của A đến cửa hàng mua một số văn phòng phẩm như sau:
• 3 chân đế cắm cờ kích thước giống nhau nhưng đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng. Mỗi chân đế có thể cắm được tối đa 15 lá cờ.
• 15 lá cờ để cắm vào các chân đế trên, trong đó gồm 5 lá cờ màu xanh, 5 lá cờ màu đỏ, 5 lá cờ màu vàng.
Giả sử các lá cờ cùng màu là giống nhau và bạn A sử dụng hết 15 lá cờ để cắm.
a. Có bao nhiêu cách để bạn A chọn chân đế và cắm cờ tùy ý?
b. Tìm số cách bạn A cắm 15 lá cờ vào 3 chân đế sao cho số lượng lá cờ được cắm ở mỗi chân đế bằng nhau.

Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng $50$ quyển sách, gồm $10$ quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, văn học, lịch sử. Khi chọn sách cho $24$ học sinh (tức là chọn $24$ quyển sách) từ $50$ quyển đó, có bao nhiêu cách chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau (biết rằng các sách thuộc cùng một lĩnh vực thì không phân biệt nhau)
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.

Một tổ chức thiện nguyện vận chuyển $22$ tấn gạo cứu trợ đến $4$ xã bị ngập lụt. Để đảm bảo hỗ trợ kịp thời theo mức độ thiệt hại của từng địa phương, xã thứ nhất cần ít nhất $8$ tấn, xã thứ hai cần ít nhất $5$ tấn, xã thứ ba cần ít nhất $3$ tấn và xã thứ tư cần ít nhất $2$ tấn. Biết rằng gạo được phân phối theo đơn vị từng tấn, hỏi có bao nhiêu phương án phân phối số gạo này cho $4$ xã?