Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng $50$ quyển sách, gồm $10$ quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, văn học, lịch sử. Khi chọn sách cho $24$ học sinh (tức là chọn $24$ quyển sách) từ $50$ quyển đó, có bao nhiêu cách chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau (biết rằng các sách thuộc cùng một lĩnh vực thì không phân biệt nhau)
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất $4$ quyển.

Một tổ chức thiện nguyện vận chuyển $22$ tấn gạo cứu trợ đến $4$ xã bị ngập lụt. Để đảm bảo hỗ trợ kịp thời theo mức độ thiệt hại của từng địa phương, xã thứ nhất cần ít nhất $8$ tấn, xã thứ hai cần ít nhất $5$ tấn, xã thứ ba cần ít nhất $3$ tấn và xã thứ tư cần ít nhất $2$ tấn. Biết rằng gạo được phân phối theo đơn vị từng tấn, hỏi có bao nhiêu phương án phân phối số gạo này cho $4$ xã?

Có bao nhiêu số tự nhiên có $4$ chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng $7$?

Số cách chia 12 phần quà như nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là

Có 9 đồ vật giống nhau đem chia cho 6 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ thì số cách chia là $a$. Nếu ta tiến hành đánh dấu các đồ vật sao cho chúng phân biệt với nhau rồi mới tiến hành chia cho 6 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật thì có số cách chia là $b$. Giá trị của biểu thức $(0,1b-a)$ có hai chữ số tận cùng bằng bao nhiêu.

Sắp xếp ngẫu nhiên 9 chữ cái của cụm từ "NGUYEN HUE" thành một hàng ngang (các chữ cái giống nhau được coi là không phân biệt). Biết $N$ là số cách sắp xếp. Tính giá trị $T=\frac{N}{100}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).