Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 28\\ 10x+5y\ge 80\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Hệ: 2x+3y≥28; 2x+y≥16; 0≤x≤9; 0≤y≤10. a) A(7;5): 2·7+3·5=29≥28 và 10·7+5·5=95≥80, các điều kiện biên thỏa → A thuộc miền nghiệm (Đúng). b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10). F=1,2x+1,5y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh (9;10): F=1,2·9+1,5·10=25,8≠15 (Sai). c) Miền nghiệm có 4 đỉnh nên là tứ giác (Đúng). d) Diện tích theo công thức shoelace với (3;10),(5;6),(9;10/3),(9;10): S=½|−32−112/3+60+60|=½·152/3=76/3≈25,33≈25,3 (Đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10. Tất cả đều thỏa nên A thuộc miền nghiệm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10). F=1,2x+1,5y là hàm tuyến tính nên đạt max tại đỉnh; tại (9;10) có F=1,2·9+1,5·10=25,8. Vậy max F=25,8≠15.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường 2x+3y=28, 2x+y=16, x=9, y=10 với 4 đỉnh (3;10), (5;6), (9;10/3), (9;10) nên là một tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác đỉnh (3;10),(5;6),(9;10/3),(9;10) theo shoelace: S=½|3·6−5·10+5·10/3−9·6+9·10−9·10/3+9·10−3·10|=½·152/3=76/3≈25,33≈25,3.