Cho hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol có đỉnh $(1;-4)$ và $f(0)=-3$, nên $f(x)=(x-1{)}^2-4=x^2-2x-3$ (đi qua $(-1;0)$, $(3;0)$, $f(-2)=5$ khớp hình vẽ).
a) $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$ ⇒ Sai.
b) Trên khoảng $(-2;2)$, $f$ liên tục, đạt min $=-4$ tại $x=1$, và giá trị lớn nhất tiệm cận là ${\lim }_{x\to -2^{+}}f(x)=5$ (không đạt vì $f(-2)=5$ ngoài khoảng). BPT $f(x)\ge 2m-1$ có nghiệm thuộc $(-2;2)$ ⟺ $2m-1<5$ (nếu $2m-1\ge 5$ thì vô nghiệm vì $f<5$ trên khoảng) ⟺ $m<3$ ⇒ Đúng.
c) $\min f=-4$ nên $f(x)=m$ có nghiệm ⟺ $m\ge -4$ ⇒ Đúng.
d) Đặt $t=f(x)$: $t^2-5t+6=0\iff t=2$ hoặc $t=3$. Cả hai giá trị $>-4=\min f$ nên mỗi phương trình $f(x)=2$, $f(x)=3$ có 2 nghiệm phân biệt (x=1±√5, x=1±√6), tổng cộng 4 nghiệm phân biệt, không phải 3 ⇒ Sai.
Đối chiếu bảng đáp án chính thức Mã đề 1102, Câu 7: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S — khớp hoàn toàn với kết quả giải độc lập.
a) Theo đáp án chính thức (Mã đề 1102, Câu 7a): Sai. Từ đồ thị, đỉnh parabol là $(1;-4)$ và $f(0)=-3$, nên $f(x)=x^2-2x-3$, suy ra $a+b+c=f(1)=-4\ne 2$.
b) Theo đáp án chính thức (Mã đề 1102, Câu 7b): Đúng. Trên khoảng $(-2;2)$, $f(x)$ đạt giá trị từ $-4$ (tại $x=1$) đến gần $5$ (không đạt, vì $f(-2)=5$ ngoài khoảng). Bất phương trình có nghiệm thuộc $(-2;2)$ khi $2m-1<5\iff m<3$.
c) Theo đáp án chính thức (Mã đề 1102, Câu 7c): Đúng. Đỉnh parabol là $(1;-4)$ nên $\min f(x)=-4$, do đó phương trình $f(x)=m$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\ge -4$.
d) Theo đáp án chính thức (Mã đề 1102, Câu 7d): Sai. Đặt $t=f(x)$, ta được $t=2$ hoặc $t=3$. Vì $\min f=-4$ và parabol bậc hai, mỗi giá trị $t=2$ và $t=3$ cho hai nghiệm phân biệt, tổng cộng $4$ nghiệm phân biệt (không phải ba).