Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ là

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Giải hệ: $x+7y=10$, $x-2y=-2$, trừ hai phương trình được $9y=12\Rightarrow y=\frac{4}{3}$, $x=10-7\cdot \frac{4}{3}=\frac{2}{3}$. Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$. Trung tuyến từ $A$ đi qua $A(1;3)$ và $G$ có hệ số góc $\frac{\frac{4}{3}-3}{\frac{2}{3}-1}=5$, phương trình $y=5x-2$. Trung điểm của $BC$ thuộc đường thẳng này. Thử đáp án A: $BC:x-5y+2=0$. Giao với $BM$: $x=10-7y$, thay vào: $10-7y-5y+2=0\Rightarrow y=1$, $x=3$, tức $B(3;1)$. Giao với $CN$: $x=2y-2$, thay vào: $2y-2-5y+2=0\Rightarrow y=0$, $x=-2$, tức $C(-2;0)$. Trung điểm $BC$ là $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$, thỏa $y=5x-2$ vì $5\cdot \frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}$. Trọng tâm $\frac{A+B+C}{3}=\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)=G$ khớp. Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x-5y+2=0$, trùng với đáp án A theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1103, Câu 14).