Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{49+64-57}{112}=\frac{1}{2}$, nên d) đúng. Diện tích: $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$, nên b) đúng. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$, nên a) sai. Với $D$ trên tia đối của tia $AC$, $AD=2$, góc $\widehat{BAD}=180^{\circ }-A$ nên $\cos \widehat{BAD}=-\frac{1}{2}$: $B{D}^2=49+4-2\cdot 7\cdot 2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=67$, tức $BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$, nên c) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã 1102, Câu 6: a S, b Đ, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=14\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B{D}^2=7^2+2^2-2\cdot 7\cdot 2\cdot \cos (180^{\circ }-A)=53+14=67\Rightarrow BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{49+64-57}{112}=\frac{1}{2}$.