Câu 21THPTChuyên đề: Đếm lặp và tổ hợp lặp • Lớp 11Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng#Tổ hợp - Xác suất#Quy tắc đếm - Bài toán chia kẹo Euler
Một tổ chức thiện nguyện vận chuyển tấn gạo cứu trợ đến xã bị ngập lụt. Để đảm bảo hỗ trợ kịp thời theo mức độ thiệt hại của từng địa phương, xã thứ nhất cần ít nhất tấn, xã thứ hai cần ít nhất tấn, xã thứ ba cần ít nhất tấn và xã thứ tư cần ít nhất tấn. Biết rằng gạo được phân phối theo đơn vị từng tấn, hỏi có bao nhiêu phương án phân phối số gạo này cho xã?
Một tổ chức thiện nguyện vận chuyển tấn gạo cứu trợ đến xã bị ngập lụt. Để đảm bảo hỗ trợ kịp thời theo mức độ thiệt hại của từng địa phương, xã thứ nhất cần ít nhất tấn, xã thứ hai cần ít nhất tấn, xã thứ ba cần ít nhất tấn và xã thứ tư cần ít nhất tấn. Biết rằng gạo được phân phối theo đơn vị từng tấn, hỏi có bao nhiêu phương án phân phối số gạo này cho xã?
Đáp án chính thức: 35
Hướng dẫn giải chi tiết
Sau khi phân phối mức tối thiểu cho xã là tấn, số tấn gạo còn lại cần chia thêm cho xã là tấn.
Gọi là số tấn gạo phân phối thêm cho mỗi xã, ta có .
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình là (phương án).
Gọi là số tấn gạo phân phối thêm cho mỗi xã, ta có .
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình là (phương án).