Lớp 12A1 có $50$ học sinh. Chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới, có $30$ bạn trong lớp chăm chỉ ôn tập. Trước kỳ thi, giáo viên chủ nhiệm khảo sát ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Qua khảo sát, tỉ lệ tự tin trong số những bạn chăm chỉ ôn tập là $90\%$ và tỉ lệ tự tin trong số những bạn không chăm chỉ ôn tập là $15\%$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0,7;P(AB)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng:

Một hộp có $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi xanh. Rút ngẫu nhiên lần lượt, không hoàn lại hai viên bi liên tiếp. Khi đó:

Có hai túi A và B, mỗi túi chứa $3$ quả bóng được ghi các số $1,2,3$. Một người chơi rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi A, và người kia rút ngẫu nhiên một quả bóng từ túi B, ghi lại số trên bóng rồi trả lại túi của mình. Thí nghiệm này được lặp lại hai lần. Khi tổng hai số của người rút từ túi A lớn hơn tổng hai số của người rút từ túi B, xác suất để tổng hai số của người rút từ túi A là $5$ là $\frac{q}{p}$ (với $p,q$ là các số nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị của biểu thức $p+q$.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Một gian thương đã trà trộn các sản phẩm sữa kém chất lượng (sữa giả) với các sản phẩm sữa chất lượng. Trong một lô hàng có 20 hộp sữa chất lượng và 10 hộp sữa giả. Sau khi một khách hàng mua 2 hộp sữa từ lô hàng này (lấy ngẫu nhiên không hoàn lại) thì một đoàn kiểm tra liên ngành đến kiểm tra chất lượng sữa của cửa hàng. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 3 hộp sữa từ số hộp sữa còn lại trong lô hàng để xét nghiệm. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một kho hàng có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II, tất cả với bề ngoài giống hệt nhau. Trong số các thùng hàng đó, có 80% thùng hàng loại I và 85% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.