Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang có chiều dài $L=6\text{ m}$ và bán kính đáy $R=2\text{ m}$. Hiện tại, mực nhiên liệu trong bể đo được có chiều cao $h=3\text{ m}$ (tính từ điểm thấp nhất của đáy bể). Tính thể tích phần nhiên liệu hiện có trong bể (đơn vị: ${\text{m}}^3$, làm tròn đến hàng phần mười).

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$, $\left(-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}\right)$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích của vật thể đã cho bằng

Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(-2\le x\le 2)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^{\circ }$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14-3x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=a;x=b$ với $a<b$, thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(a\le x\le b)$ là một hình phẳng có diện tích bằng $S(x)$, $S(x)$ là một hàm liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể được tính bằng công thức

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ với mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt{3-x^2}$ ($-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}$). Thể tích của vật thể đã cho bằng

Một khối bê tông có chiều cao $2$ mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất $x$ mét ($0\le x\le 2$) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài $5$ mét và chiều rộng bằng $(0,5{)}^x$ mét (xem hình dưới). Thể tích của khối bê tông đó bằng bao nhiêu mét khối (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Một thùng rượu (xét phần bên trong) có 2 đáy là các hình tròn với bán kính là 30 cm, thiết diện $(P)$ vuông góc với trục nối tâm của 2 đáy và cách đều 2 đáy có bán kính là 40 cm (bên trong), chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh (bên trong) thùng rượu theo các đường parabol có đỉnh nằm trên mặt phẳng $(P)$, hỏi dung tích của thùng rượu (đơn vị: lít) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)