Câu 21THPTChuyên đề: Đếm lặp và tổ hợp lặp • Lớp 11Đếm có điều kiện kề nhau hoặc loại trừVận dụng cao#Đại số tổ hợp#Trả lời ngắn
Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng quyển sách, gồm quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, văn học, lịch sử. Khi chọn sách cho học sinh (tức là chọn quyển sách) từ quyển đó, có bao nhiêu cách chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau (biết rằng các sách thuộc cùng một lĩnh vực thì không phân biệt nhau)
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất quyển.
Một thư viện trường học để vận hành chương trình đọc sách đã chuẩn bị tổng cộng quyển sách, gồm quyển cho mỗi lĩnh vực: triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên, văn học, lịch sử. Khi chọn sách cho học sinh (tức là chọn quyển sách) từ quyển đó, có bao nhiêu cách chọn sao cho thỏa mãn các điều kiện sau (biết rằng các sách thuộc cùng một lĩnh vực thì không phân biệt nhau)
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất quyển.
• Ở mỗi lĩnh vực triết học, khoa học xã hội, khoa học tự nhiên đều chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực văn học: hoặc không chọn quyển nào, hoặc chọn ít nhất quyển.
• Ở lĩnh vực lịch sử: hoặc không chọn quyển nào hoặc chọn ít nhất quyển.
Đáp án chính thức: 396
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là số quyển sách được chọn ở 5 lĩnh vực. Ta có với và .
• Trường hợp 1 (): . Đặt , có cách.
• Trường hợp 2 (đúng một trong hai số bằng , có khả năng): Giả sử . Đặt () thì . Số nghiệm nguyên không âm là , trừ đi nghiệm có một biến , còn cách. Do đó trường hợp này có cách.
• Trường hợp 3 (): Đặt () thì , có cách.
Tổng số cách chọn là . Đáp án: 396.
• Trường hợp 1 (): . Đặt , có cách.
• Trường hợp 2 (đúng một trong hai số bằng , có khả năng): Giả sử . Đặt () thì . Số nghiệm nguyên không âm là , trừ đi nghiệm có một biến , còn cách. Do đó trường hợp này có cách.
• Trường hợp 3 (): Đặt () thì , có cách.
Tổng số cách chọn là . Đáp án: 396.