Nhiệt độ $T{}^{\circ }\text{C}$ của nước trong ấm được mô tả bởi hàm số theo thời gian như sau:
• Giai đoạn 1 (bật bếp): Kể từ lúc bắt đầu bật bếp ($t_1=0$), nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_1(t_1)=95-75e^{-t_1}$, trong đó $t_1$ là thời gian được tính từ lúc bật bếp (đơn vị là phút).
• Giai đoạn 2 (tắt bếp): Khi nước trong ấm đạt $85^{\circ }\text{C}$, bếp được tắt ngay lập tức. Kể từ thời điểm tắt bếp này, nhiệt độ nước tuân theo công thức $T_2(t_2)=15+A{e}^{-\frac{t_2}{20}}$, trong đó $A$ là hằng số thực và $t_2$ là thời gian được tính từ lúc tắt bếp (đơn vị là phút).

Theo kết quả một nghiên cứu khoa học, số lượng một nhóm vi khuẩn trong bình thí nghiệm, trong điều kiện nhất định, sau thời gian $t$ giờ được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$ trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn có trong bình ở thời điểm ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng theo từng giờ của loại vi khuẩn đó, $t$ là số giờ tính từ thời điểm ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu trong bình là $100$ con và sau $5$ giờ có khoảng $400$ con thì với cùng điều kiện đó, số lượng vi khuẩn trong bình trên sẽ đạt khoảng $2000$ con sau thời gian bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in \left(\frac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)27^{9x}$?

Cho phương trình 32 x 1  10.3x  7  0. Khi đặt t  3x thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $5^{2x-2}=25$ là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x;y)$ thoả mãn $0<x\le 2023$ và $3^x(x+1)=27^{y}y$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2\cdot 3^{x+2}+27=0$ bằng