Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên mỗi trục là $100$ mét và mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$. Đường hầm $X$ đi qua $A(-7;-3;-8)$ và $B(-2;0;-9)$. Đường hầm $Y$ đi qua $C(4;-6;-6)$ và $D(7;-1;-8)$. Hai đường hầm gặp nhau tại $S$. Từ $S$, đào tiếp hầm $SP$ theo hướng $\vec{u}=(2;1;2)$ lên mặt đất tại $P$. Tốc độ đào hầm $X$ là $5\text{ (m/ngaˋy)}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;2)$ có phương trình chính tắc là

Trong lễ kỉ niệm 50 năm Giải phóng Miền Nam thống nhất đất nước 30-04-2025, máy bay tiêm kích Su-30MK2 mang số 8576 dẫn đầu phi đoàn xuất phát từ điểm $A$ là một vị trí đầu đường băng sân bay Biên Hòa, bay qua khu vực trung tâm thành phố Hồ Chí Minh nơi đặt khán đài của sự kiện, sau đó bay vòng ra dọc sông Sài Gòn. Khi đến điểm $B$ là một vị trí thuộc khu vực phía trên tòa nhà Bitexco, chiếc máy bay dẫn đầu bắt đầu biểu diễn. Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc toạ độ $O$ là tâm trái đất, mỗi đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$ tương ứng với $1\text{ km}$ độ dài, cho biết tọa độ hai điểm $A(-1811;5994;1205)$ và $B(-1801;6002;1184)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$. Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\text{ m}$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11;-15;0)$ đến điểm $B(0;-6;13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1;1;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;0)$, $B(0;2;-3)$, $C(2;1;3)$ không thẳng hàng. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;0)$ và song song với trục $Oz$ là: