Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;3;2)$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}$. Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Một nhóm kỹ sư sử dụng flycam để giám sát một công trình điện mặt trời. Họ mô phỏng không gian công trình trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Mặt đất được xem là mặt phẳng $(Oxy)$, mái của công trình là một mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất $4\text{ m}$. Flycam bay theo đường thẳng bắt đầu từ điểm $A(11;-15;0)$ đến điểm $B(0;-6;13)$, sau đó từ điểm $B$ flycam tiếp tục bay theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1;1;-2)$ để tìm một vị trí điểm $M$ phù hợp cho việc giám sát công nhân trên mái.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;2;0)$, $B(0;2;-3)$, $C(2;1;3)$ không thẳng hàng. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;0)$ và song song với trục $Oz$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;-2)$ và mặt phẳng $(P):3x+2y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-4;-5)$. Phương trình của $d$ là: