Tại thời điểm $t=0$, một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu $v_0=10\text{ (m/s)}$, gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức $a(t)=-2t+4{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Sau thời điểm đó $3$ giây, do gặp một chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới $a_m(t)=-6{\text{ (m/s}}^2\text{)}$.

Để kiểm tra hiệu suất hoạt động của động cơ trước khi đưa vào sản xuất hàng loạt, một nhà máy đã tiến hành thử nghiệm bằng cách đánh giá độ dài quãng đường mà xe di chuyển được trong một khoảng thời gian cố định.
Để có số liệu so sánh, nhà máy sử dụng hai chiếc xe có cấu tạo hoàn toàn giống nhau để thử nghiệm. Ban đầu, cả hai xe đều chuyển động với cùng một vận tốc như nhau. Sau đó, mỗi xe tiếp tục di chuyển theo mỗi phương trình vận tốc khác nhau như sau:
Xe $A$ chuyển động với vận tốc $v_A(t)=t^2-t+20\text{ (m/s)}$;
Xe $B$ chuyển động với vận tốc $v_B(t)=t^3-6t^2+9t+20\text{ (m/s)}$.

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\text{ m}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.

Một vật chuyển động với vận tốc v  t   3t 2  6t  m / s  , biết rằng tại thời điểm t  1 (giây) vật đi được quãng đường là 4 (mét). Hỏi tại thời điểm t  3 (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a m/s 2 . Biết rằng ô tô chạy được thêm 20 m thì dừng hẳn. Giá trị của a thuộc khoảng nào dưới đây?

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72\text{ km/h}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\text{ meˊt}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-10t+20\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

Hai người $A$ và $B$ ở cách nhau $180\text{ (m)}$ trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, $A$ chuyển động với vận tốc $v_1(t)=6t+5\text{ (m/s)}$, $B$ chuyển động với vận tốc $v_2(t)=2at-3\text{ (m/s)}$ ($a$ là hằng số), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A,B$ bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu $A$ đuổi theo $B$ và sau $10$ (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau $20$ (giây), $A$ cách $B$ bao nhiêu mét?