Một anh thợ thủ công được giao nhiệm vụ trang trí một tấm bìa hình vuông. Anh quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách:
Bước 1: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu.
Bước 2: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ở bước 1.
Bước 3: Vẽ hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ở bước 2.
Quá trình lặp lại tương tự cho đến bước thứ $10$ (hình vẽ minh họa cho bước thứ $4$). Gọi $S_n$ là tổng số hình tam giác trong tấm bìa tại bước vẽ thứ $n$, $(1\le n\le 10)$. Xét dãy số $(S_n)$ có các số hạng $S_1,S_2,S_3,\dots ,S_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?