Trong không gian $Oxyz$ cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên mỗi trục là mét; có hai con chim bói cá ở các vị trí $A(90;0;25)$, $B(80;30;15)$ trên các cành cây đang cùng ngắm mục tiêu là một chú cá đang bơi trên mặt hồ. Khi cá nằm im ở vị trí $C(20;10;0)$ thì hai con chim quyết định tấn công mục tiêu của mình. Chim bói cá ở vị trí $A$ xuất phát trước con còn lại 1 giây và bay về phía con cá với vận tốc 12 $m/s$; chim bói cá còn lại cũng tấn công mục tiêu với vận tốc 15 $m/s$.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Đáp án nguồn (mã đề 852, Phần II Câu 4, trang 13): a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
(AI giải đề cho tôi) a) $AC=75$ m $>BC=65$ m nên Sai. b) Chim $A$ đến sau $1+75/12=7,25$ s, chim $B$ đến sau $65/15\approx 4,33$ s, nên chim $B$ đến trước, mệnh đề Sai. c) Sau 5 s chim $A$ ở $(34;8;5)$, không phải $(34;8;4,5)$, Sai. d) Vị trí mới $(52;44;41)$, khoảng cách đến vị trí chuyển hướng bằng $54$ m $\ne 63,2$ m, Sai.
a) (AI giải đề cho tôi) $AC=\sqrt{(90-20{)}^2+(0-10{)}^2+(25-0{)}^2}=\sqrt{4900+100+625}=\sqrt{5625}=75$ (m); $BC=\sqrt{(80-20{)}^2+(30-10{)}^2+(15-0{)}^2}=\sqrt{3600+400+225}=\sqrt{4225}=65$ (m). Vì $75>65$ nên khoảng cách từ $A$ đến mục tiêu dài hơn, mệnh đề Sai.
b) (AI giải đề cho tôi) Chim ở $A$ xuất phát trước 1 giây và mất $\frac{75}{12}=6,25$ giây nên đến mục tiêu sau $1+6,25=7,25$ giây. Chim ở $B$ mất $\frac{65}{15}\approx 4,33$ giây. Vì $4,33<7,25$ nên chim ở $B$ đến mục tiêu trước, mệnh đề Sai (khớp đáp án nguồn mã đề 852: b) Sai).
c) (AI giải đề cho tôi) Sau 5 giây chim từ $A$ bay được $5\cdot 12=60$ (m) trên đoạn $AC$ dài 75 m, tức vị trí $A+\frac{60}{75}(\overrightarrow{AC})=(90;0;25)+0,8\cdot (-70;10;-25)=(34;8;5)$. Tọa độ đúng là $(34;8;5)$ chứ không phải $(34;8;4,5)$, mệnh đề Sai.
d) (AI giải đề cho tôi) Sau 6 giây tiếp theo, chim đi được $6\vec{u}=(18;36;36)$, vị trí mới là $(34+18;8+36;5+36)=(52;44;41)$. Khoảng cách từ vị trí mới đến vị trí chuyển hướng $(34;8;5)$ là $\sqrt{18^2+36^2+36^2}=\sqrt{2916}=54$ (m) $\ne 63,2$ m, mệnh đề Sai.