Cho hai hộp đựng bi, đựng hai loại bi là bi xanh và bi đỏ, tổng số bi trong hộp là 15 bi và hộp thứ nhất đựng nhiều bi hơn hộp thứ hai, đồng thời số bi xanh ở hộp một nhiều hơn số bi xanh ở hộp hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. Nếu xác suất để lấy được 2 bi xanh là $\frac{5}{28}$ thì xác suất để lấy được 2 bi đỏ là $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tìm $\mathcal{D}=a+b$.

Ba xạ thủ lần lượt bắn vào một bia. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích.

Hai vận động viên môn quần vợt A và B thi đấu trận chung kết một giải Grand Slam. Tay vợt nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Trong mỗi hiệp đấu, xác suất để A thắng là 0,3 và để B thắng là 0,7. Tính xác suất để A thắng trận chung kết đó (làm tròn đến hàng thứ 3 sau dấu phẩy).

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau, $P(A)=0,4$ và $P(AB)=0,02$. Khi đó $P(B)$ bằng

Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu $11m$, huấn luyện viên đội $X$ đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu $11m$ thành công là $0,8;0,8;0,76;0,72;0,68$. Tìm xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười

Hai bệnh nhân $X$ và $Y$ bị nhiễm khuẩn suy đa tang. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân $X$ là 0,2 và của bệnh nhân $Y$ là 0,9. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” là

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có $93\%$ học sinh tỉnh $X$ đạt yêu cầu; $87\%$ học sinh tỉnh $Y$ đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ và một học sinh của tỉnh $Y$. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.