Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có $93\%$ học sinh tỉnh $X$ đạt yêu cầu; $87\%$ học sinh tỉnh $Y$ đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ và một học sinh của tỉnh $Y$. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là $\frac{1}{3}$. Tính xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn?

Có ba người đi câu cá: Xác suất người thứ nhất câu được cá là 0,7; Xác suất người thứ hai câu được cá là 0,9; Xác suất người thứ ba không câu được cá là 0,2. Xác suất để có đúng một người câu được cá là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Xét biến cố A: “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn” và biến cố B: “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt có số chấm là chẵn”. Tính xác suất của các biến cố:
a) Biến cố $A\cap B$
b) Biến cố C: “Có đúng một lần gieo xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.

Hai bạn Liêm và Tài đại diện khối 11 tham gia thi đấu môn cờ vua. Xác suất để đi tiếp vào vòng trong của hai bạn Liêm và Tài lần lượt là 0,8 và 0,3. Tính xác suất để bạn Liêm được đi tiếp đồng thời bạn Tài bị loại.

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P(A)=0,4$; $P(AB)=0,2$. Xác suất của biến cố $B$ là

Tại một giải thi đấu Toán học, có hai thí sinh $A$ và $B$ lọt vào vòng chung kết. Quy tắc thi đấu như sau: Hai thí sinh lần lượt trả lời các câu hỏi độc lập. Xác suất trả lời đúng mỗi câu của thí sinh $A$ là 0,7 và của thí sinh $B$ là 0,8. Cuộc đối đầu sẽ kết thúc khi có một người trả lời đúng và người còn lại trả lời sai ở cùng một lượt câu hỏi (lượt thứ $n$ là khi cả hai cùng trả lời câu hỏi thứ $n$ của mình). Nếu cả hai cùng đúng hoặc cùng sai, họ sẽ tiếp tục sang lượt tiếp theo. Thí sinh nào trả lời đúng ở lượt cuối cùng trong khi đối phương trả lời sai sẽ là người chiến thắng chung cuộc.
a) Tính xác suất để thí sinh $A$ thắng ngay trong lượt chơi đầu tiên.
b) Tính xác suất $A$ thắng trong tối đa 3 lượt.