Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ cho trước?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chọn khẳng định sai?

Nếu $A$ và $B$ là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)$ bằng:

Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau, trong đó có 5 quyển ghi môn Toán, 5 quyển ghi môn Ngữ Văn và 3 quyển ghi môn Tiếng Anh. Lấy ngẫu nhiên hai quyển vở. Xét các biến cố:
$M$ : “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Tiếng Anh”;
$N$ : “Trong hai quyển vở được lấy, chỉ có 1 quyển ghi môn Ngữ Văn”.
Khi đó, biến cố giao của hai biến cố $M$ và $N$ là:

Hai bệnh nhân $X$ và $Y$ bị nhiễm khuẩn suy đa tang. Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của bệnh nhân $X$ là 0,2 và của bệnh nhân $Y$ là 0,9. Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng” là

Khảo sát thời gian tự học trong ngày (đơn vị: giờ) của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Xác định giá trị đại diện của nhóm $[4;6)$

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Từ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Với mọi số thực dương $a,b$ và $a,b\ne 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng $AB=AC=a$, $AD=a\sqrt{3}$.

Lượng nước tiêu thụ của một số hộ gia đình được ghi lại kết quả như sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Cho hai biến cố xung khắc $A,B$ biết $P(A)=\frac{2}{3},P(B)=\frac{1}{5}$. Giá trị của $P(A\cup B)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$. Tìm số đo của góc $(IJ,CD)$.

Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có $93\%$ học sinh tỉnh $X$ đạt yêu cầu; $87\%$ học sinh tỉnh $Y$ đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ và một học sinh của tỉnh $Y$. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA=SC$, $SB=SD$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SC$. Chứng minh rằng $EF\perp SD$.

Cho $a$ là một số thực dương. Viết biểu thức $P=a^{\frac{3}{5}}.\sqrt[3]{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu ti.