Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA=SC$, $SB=SD$.
a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.
b) Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SC$. Chứng minh rằng $EF\perp SD$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$.

a) Vì $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và của $BD$.
Xét tam giác $SAC$ cân tại $S$ (do $SA=SC$) có $O$ là trung điểm $AC$, nên $SO\perp AC$.
Xét tam giác $SBD$ cân tại $S$ (do $SB=SD$) có $O$ là trung điểm $BD$, nên $SO\perp BD$.
Vì $SO\perp AC$, $SO\perp BD$ và $AC$, $BD$ là hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Đpcm.

b) Trong tam giác $SAC$, $E$ là trung điểm $SA$, $F$ là trung điểm $SC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác, do đó $EF\parallel AC$.
Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC\perp BD$; theo câu a) ta có $AC\perp SO$. Hai đường thẳng $BD$ và $SO$ cắt nhau tại $O$ và cùng nằm trong mặt phẳng $(SBD)$, do đó $AC\perp (SBD)$.
Suy ra $AC\perp SD$ (vì $SD\subset (SBD)$).
Mà $EF\parallel AC$ nên $EF\perp SD$. Đpcm.