Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O. Biết $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đáy là hình vuông cạnh $a$ (nửa đường chéo $OA=OB=\frac{a\sqrt{2}}{2}=SO$).
a) $ABCD$ hình vuông nên $AC\perp BD$; $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp AC$. Vì $AC\perp BD$, $AC\perp SO$, $BD,SO\subset (SBD)$ nên $AC\perp (SBD)$. Đúng.
b) Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu $BO$ trên mặt đáy, tức là $\widehat{SBO}$, không phải $\widehat{SAB}$. Sai.
c) Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp OA$ và $SO\perp OB$; do đó góc giữa hai nửa mặt phẳng chứa $A$, $B$ (cùng vuông góc với cạnh $SO$ tại $O$) là $\widehat{AOB}=90^{\circ }$ (hai đường chéo hình vuông vuông góc). Đúng.
d) Tọa hóa: $O(0,0,0)$, $A\left(\frac{a}{2},\frac{a}{2},0\right)$, $B\left(-\frac{a}{2},\frac{a}{2},0\right)$, $C\left(-\frac{a}{2},-\frac{a}{2},0\right)$, $D\left(\frac{a}{2},-\frac{a}{2},0\right)$, $S\left(0,0,\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)$. Mặt phẳng $(SCD)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0,\sqrt{2},-1)$ (tỉ lệ). $\sin \theta =\frac{|\vec{n}\cdot \overrightarrow{OS}|}{|\vec{n}||\overrightarrow{OS}|}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{3}\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$, nên $\theta =\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}\approx 35,26^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ (tính chất hình vuông) và $AC\perp SO$ (vì $SO\perp (ABCD)$), mà $BD,SO\subset (SBD)$ nên $AC\perp (SBD)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$ là $BO$ nên góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SBO}$, không phải $\widehat{SAB}$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SO\perp OA$, $SO\perp OB$ và $OA\perp OB$ nên góc nhị diện $[A,SO,B]=\widehat{AOB}=90^{\circ }$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa được $\sin \theta =\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \theta \approx 35,26^{\circ }\ne 60^{\circ }$. Sai.