Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hình lập phương cạnh $a$ với tọa độ $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $C(a,a,0)$, $A^{\prime }(0,0,a)$, $B^{\prime }(a,0,a)$, $C^{\prime }(a,a,a)$. Khi đó $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(a,0,a)$ và $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(a,a,0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=a^2+0+0=a^2\ne 0$... kiểm tra lại: thực chất $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(a,a,0)$, tích vô hướng $=a^2+0+0=a^2$. Xét lại cẩn thận: $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(a,0,a)$, $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(a,a,0)$, tích vô hướng $a\cdot a+0\cdot a+a\cdot 0=a^2$, $\cos =\frac{a^2}{a\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$, suy ra góc bằng $60^{\circ }$. Vậy góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$, chọn đáp án B.