Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là góc giữa hai đường thẳng $a^{\prime }$ và $b^{\prime }$ thỏa mãn

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp S.ABC, biết $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường thẳng $AB$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho các số thực $a,b,m,n$ $(a,b>0)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu $(2\sqrt{3}-1{)}^{a+2}<2\sqrt{3}-1$ thì

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{4}a=5$. Khi đó, giá trị biểu thức $P={\log }_4(a^4)-{\log }_4(a^2)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho $a,b,c$ là các số thực dương khác nhau, $a,b\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=3$ và ${\log }_{b}c=5$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O. Biết $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính nhiệt độ trung bình tại địa điểm trong 40 ngày trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Có ba người đi câu cá: Xác suất người thứ nhất câu được cá là 0,7; Xác suất người thứ hai câu được cá là 0,9; Xác suất người thứ ba không câu được cá là 0,2. Xác suất để có đúng một người câu được cá là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ có cạnh dài khoảng 230m, các cạnh bên hình chóp dài bằng nhau và dài khoảng 219m. Góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp có độ lớn bằng bao nhiêu độ?

Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư $P$ đô la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là $r$ thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau $t$ năm là $B(t)=P.e^{rt}$ đô la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8\%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50\%?

Viết biểu thức $P=x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x.\sqrt[5]{x^3}}}$ $(x>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Xét biến cố A: “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn” và biến cố B: “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt có số chấm là chẵn”. Tính xác suất của các biến cố:
a) Biến cố $A\cap B$
b) Biến cố C: “Có đúng một lần gieo xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.
a) Chứng minh: $CB\perp (SAB)$
b) Tính góc giữa $SC$ và $(SAB)$
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AI.