Cho số thực $a>0$. Biểu thức $P=\sqrt{a}.\sqrt[3]{a^2}$ được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỷ là:

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hai xạ thủ $X$, $Y$ mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi $A$ là biến cố: “Xạ thủ $X$ bắn trúng”, $B$ là biến cố: “Xạ thủ $Y$ bắn trúng”. Nội dung của biến cố $A\cup B$ là:

Cho $A,B$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(B)=\frac{1}{6}$, $P(A\cup B)=\frac{1}{4}$. Tính $P(A)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. (tham khảo hình dưới)

Hình chiếu của SC lên $(SAB)$ là:

Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,7 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Gọi biến cố $A_1,A_2$ lần lượt là: “Lần bắn thứ 1 trúng đích” và “Lần bắn thứ 2 trúng đích”. Trong các khẳng định nào sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Cho hàm số $f(x)={\log }_3(9-2x)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Kết quả đo chiều cao của 300 cây dừa đột biến 3 năm tuổi ở một viện nghiên cứu được tổng hợp ở bảng sau:

Tính tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao thứ hai trong quần thể kim tự tháp tại Giza. Đây là nơi chôn cất của Khafre, vị Pharaon thứ 4 thuộc Vương triều thứ Tư trong lịch sử Ai Cập. Kim tự tháp có dạng hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình vuông, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng $215m$. Tính gần đúng cạnh của đáy khi biết góc tạo bởi cạnh bên $SC$ và cạnh đáy $AB$ của kim tự tháp xấp xỉ $53^{\circ }$. (Đơn vị: mét và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_o$ (đơn vị: độ Richter), với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_o$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần biên độ rung chấn trong trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Đơn vị: độ Richter và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Chị Linh gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi số tiền cả gốc lẫn lãi mà chị Linh nhận được sau 5 năm là bao nhiêu? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và chị Linh không rút tiền ra. (Đơn vị: triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 1. (1 điểm)
a) Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=494{\log }_{a^3}b+{\log }_a\left(a{b}^2\right).$$
b) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Câu 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA=2a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $DM$ và $(ABCD)$.
a) Chứng minh $CD\perp (SAD)$. Từ đó suy ra, tam giác $SCD$ vuông tại $D$.
b) Tính $\cos \alpha$.

Câu 3. (0,5 điểm) Ba bạn Nhung, Nhân, Việt, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên từ 1 đến 20. Tính xác suất để tổng 3 số viết lên bảng đó không chia hết cho 3.