Câu 1. (1 điểm)
a) Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=494{\log }_{a^3}b+{\log }_a\left(a{b}^2\right).$$
b) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}\cdot a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ (đơn vị: độ Richter), với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần biên độ rung chấn trong trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Đơn vị: độ Richter và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 1. (1 điểm)
a) Cho các số dương $a,b$ khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị biểu thức:
$$P=494{\log }_{a^3}b+{\log }_a\left(a{b}^2\right).$$
b) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{\frac{7}{3}}}{\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ về dạng $a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Giá trị của biểu thức $P=3^{{\log }_{3}4}+{\log }_6{6}^7$ bằng

Giá trị của biểu thức $P=9^{{\log }_{9}4}+{\log }_8{8}^7$ bằng

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_{27}{a}^3$ bằng