Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $AB=a;SB=2a;SA\perp (ABCD)$. Gọi G là trọng tâm tam giác $SCD$. Xét tính Đúng/Sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3}a$.
a) $CB\perp AB$ (vuông tại $B$) và $CB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) $\Rightarrow CB\perp (SAB)$: Đúng.
b) $SA\subset (SAC)$ và $SA\perp (ABCD)$ $\Rightarrow (SAC)\perp (ABCD)$, góc giữa hai mặt phẳng bằng $90^{\circ }\ne 60^{\circ }$: Sai.
c) $BD\perp AC$ (tính chất hình vuông) và $BD\perp SA$ $\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow SC\perp BD$: Đúng.
d) Toạ độ: $A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;a;0),S(0;0;\sqrt{3}a)$, $O(a/2;a/2;0)$, $G=\frac{S+C+D}{3}=(a/3;2a/3;\sqrt{3}a/3)$. Ta có $\overrightarrow{CD}=(-a;a;0)$, $\overrightarrow{OG}=(-a/6;a/6;\sqrt{3}a/3)$, tích vô hướng $\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{OG}=a^2/6+a^2/6=a^2/3\ne 0$, nên $OG$ không vuông $CD$, do đó $CD$ không vuông $(SOG)$: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA\subset (SAC)$ và $SA\perp (ABCD)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$, góc bằng $90^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp (SAC)$ nên $SC\perp BD$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{OG}=a^2/3\ne 0$ nên $CD$ không vuông $(SOG)$.