Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp BC$ (tam giác vuông tại $B$) và $AB\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $AB\perp (SBC)$. Do đó $d\left(A,(SBC)\right)=AB$, không phải $AH$ (vì $AH\perp SB$ nhưng $AH$ không vuông góc với $(SBC)$). Vậy mệnh đề A sai. Kiểm tra các mệnh đề còn lại: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $d\left(C,(SAB)\right)=BC$ (C đúng); $SA\perp (ABC)$ nên $d\left(S,(ABC)\right)=SA$ (D đúng); từ $BC\perp (SAB)$ suy ra $BC\perp AK$, kết hợp $AK\perp SC$ (K là hình chiếu của A trên SC) và $AK\subset (SBC)$... thực chất $AK$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SC,BC$ trong $(SBC)$ nên $AK\perp (SBC)$, tức $d\left(A,(SBC)\right)=AK$ (B đúng).