Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Dùng phương pháp thể tích. Thể tích chóp: $V=\frac{1}{3}\cdot (2a{)}^2\cdot a\sqrt{3}=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$. Tam giác $SCD$ có đáy $CD=2a$, đường cao từ $S$ xuống $CD$ bằng khoảng cách từ $S$ đến trung điểm của $CD$: $\sqrt{h^2+a^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$ (vì khoảng cách từ tâm đáy đến $CD$ bằng $a$). Diện tích $△SCD=\frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 2a=2a^2$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$: $d=\frac{3V}{S_{△SCD}}=\frac{4a^3\sqrt{3}}{2a^2}=2a\sqrt{3}$.