Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$ và $AD\perp AB$ nên $AB\perp A^{\prime }{D}^{\prime }$: đúng. b) $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$ với $B{B}^{\prime }\subset (B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ nên hai mặt phẳng vuông góc: đúng. c) Mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ chứa đường chéo $AC$ của đáy; khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng này bằng khoảng cách từ $B$ đến $AC$ trong đáy, tức $\frac{a\sqrt{2}}{2}\ne \frac{a\sqrt{3}}{2}$: sai. d) $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ và $BD\not\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, nên $BD\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$; khoảng cách giữa $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $BD$ đến mặt phẳng đáy trên, bằng $a$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$, mà $AD\perp AB$ nên $AB\perp A^{\prime }{D}^{\prime }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$ và $B{B}^{\prime }\subset (B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)$, nên $(B{B}^{\prime }{D}^{\prime }D)\perp (ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $B$ đến $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $AC$ trong đáy: $\frac{AB\cdot BC}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, không phải $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $BD\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$; khoảng cách giữa $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $BD$ đến mặt phẳng trên, bằng $B{B}^{\prime }=a$.