Câu 1. Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{2}}\left(6-2x\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $6-2x>0\iff x<3$ nên $D=(-\infty ;3)$, mệnh đề a sai (thiếu điều kiện mở tại 3). Đạo hàm: $f(x)=\frac{\ln (6-2x)}{\frac{1}{2}\ln 2}$, $f^{\prime }(x)=\frac{\frac{-2}{6-2x}}{\frac{1}{2}\ln 2}=\frac{-4}{(6-2x)\ln 2}=\frac{2}{(x-3)\ln 2}$, mệnh đề b đúng. Phương trình $f(x)=2\iff 6-2x=(\sqrt{2}{)}^2=2\iff x=2$, không phải nghiệm nguyên âm, mệnh đề c sai. Bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(6-2x)\ge 0\iff 6-2x\ge 1\iff x\le \frac{5}{2}$, kết hợp $x<3$ được $S=(-\infty ;\frac{5}{2}]$, mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $6-2x>0\iff x<3$, nên $D=(-\infty ;3)$, không bao gồm $x=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{-4}{(6-2x)\ln 2}=\frac{2}{(x-3)\ln 2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\iff 6-2x=2\iff x=2$, là nghiệm nguyên dương, không phải nguyên âm.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{\sqrt{2}}(6-2x)\ge 0\iff 6-2x\ge 1\iff x\le \frac{5}{2}$; tập nghiệm là $S=(-\infty ;\frac{5}{2}]$, không phải $[\frac{5}{2};3)$.