Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=a\sqrt{5}$. Thể tích của khối lập phương là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{b}$, tìm $b$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với hai đáy $AB$ và $CD$, biết $AB=2a$; $AD=CD=CB=a$; $\widehat{SAD}=\widehat{SBD}=90^{\circ }$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SAD)$; $(SBD)$ bằng $\alpha$ sao cho $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là

Cho tứ diện đều $SABC$ cạnh 10 cm. Gọi $E,F,P$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $SA,SB,SC$ sao cho $SE=\frac{2}{3}SA$, $SF=\frac{2}{3}SB$, $SP=\frac{2}{3}SC$. Tính thể tích của khối chóp cụt đều $ABC.EFP$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Một chiếc lồng đèn kéo quân có hình lăng trụ lục giác đều với cạnh đáy 8 cm. Biết tổng diện tích các mặt bên của chiếc lồng đèn này bằng $1536c{m}^2$. Tính thể tích của chiếc lồng đèn đó, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt bên $(SCD)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=3\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng……….

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, Hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABC) là trung điểm $H$ của AB, A'H=a.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (A'HC) và (ABB'A') vuông góc.
b) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$
c) Tính khoảng cách giữa AA' và BC.