Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Bình Chiểu 2024-2025 - Đề Số 2

Đạo hàm của hàm số $y=(15{)}^x$ là:

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+\frac{5}{2}x$ với $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $y^{\prime \prime }(1)$ bằng:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Một câu lạc bộ Nghệ thuật có 45 thành viên. Trong đó, có 20 bạn biết chơi Đàn Guitar và 17 bạn biết hát Bolero. Đặc biệt, có 8 bạn "đa tài" vừa biết chơi Guitar vừa biết hát Bolero. Ban chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một thành viên để biểu diễn trong một buổi giao lưu. Xác suất để bạn được chọn có ít nhất một trong hai kỹ năng trên là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SA\perp (ABC)$, $SA=a$, đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh $AB=a\sqrt{5}$. Thể tích của khối lập phương là:

Hàm số $y=x^3-2x^2-6$ có đồ thị (C) và tiếp tuyến của (C) tại $M(x_0;y_0)$ có hoành độ là 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=0,4$; $P(B)=0,21$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ biết $SB\perp (ABC)$, $SB=2a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A có AB = a, AC = $a\sqrt{3}$. Tính góc giữa SC và (ABC) (kết quả ghi theo đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị).

Một chiếc xe đang di chuyển trên quãng đường (tính bằng mét) được xác định bởi hàm số: $s(t)=t^3+2t^2+5t$, với t là thời gian tính bằng giây. Tính gia tốc của chiếc xe tại thời điểm t = 4 giây.

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi x là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: $P(x)=-\frac{1}{2}{x}^2+150x-1000$. Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 80 ly trà sữa.

Một chiếc hộp chứa 14 quả màu trắng và 9 quả màu cam. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra đều là màu cam (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) $y=x^5-3x^2+4x$.
b) $y=\frac{x^3}{\cos x}$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-3}{2x-4}$ tại điểm có tung độ là 2.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=\frac{7a}{\sqrt{14}}$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=3a$, $AB=4a$. K là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $AK=3KB$.
a) Chứng minh: $(SAB)\perp (SBC)$.
b) Tính khoảng cách giữa DK và SC.